Несколько людей мне уже задали этот вопрос. Я полагаю люди до этого избегали пентагоны не без причины. Но видимо мне потребуется время чтобы осознать проблемность этой фигуры. Но пока, увы, я не понимаю чем принципиально плохи пентагоны и зачем их вообще трогать, хаха.
С пентагонами не получиться соблюдать дальний порядок переодическим замощением. Во все щели полезут апериодические мозаки и прочьий геммор.
Тут кагбэ все уже выдумано за нас в кристаллических структурах, где элементарные ячейки обладают триклинной, орторомбической, гексагональной и т.п. сингониями https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%8F и пятиугольной, семиугольной и прочих странных стмметрий в кристаллах не бывает (только в квазикристаллах, но там узор будет плыть).
Ну а наиболее оптимальная упаковка - это гексагональная/ромбическая
На самом деле это справедливо для пространства любой размерности N>1. Например, сингонии кристаллов описывают пространственные решётки, и таких всего 7 и все они являются трехмерными производными от треугольников, гексов/ромбов и квадратиков (на самом деле все от треугольников, просто высшие сингонии уже имеют кубические и гексагональные элементы симметрии).
А вот конкретно в Вашем случае, как раз таки именно двумерная плоскость (поверхность), и от того что она натянута на сферу, плоскостью быть она не перестанет, инфа 145% :-) Разве что тут только вопрос в кривизне - нулевая она (евклидова) или все же кривизна отлична от нуля. В Вашем случае кривизна положительная, причем еще неизменная во всех направлениях, так что это действительно сложная поверхность и для тайлинга остаются только треугольники, ну или в лучшем случае квадраты. С гексами же уже вылезут пятиугольники, и если мне память не изменяет, то их всегда должно быть 12 и это конечно проблема. Ну а дальше уже все зависит от того, что планируется. Наверняка Вам потребуется где-то хранить данные сетки, может быть еще потребуются развертки и проекции, и конечно же надо будет как-то это все затайлить и тут уже решайте по ситуации, но при любом раскладе остаются только треугольники в качестве базовой геометрии, ну можно еще попробовать квадраты. Или можно немного извратиться, и вместо сферы попробовать натянуть поверхность на тор, с ним не должно быть проблем, на него можно натянуть что угодно. Ну или полусферу, а также полый цилиндр, которые уже является простыми поверхностью в отличии от сферы. Правда это как я понял не Ваш случай. Ну или мучиться с 12 пятиугольниками, если у Вас тайлов там несколько тысяч, то норм, можно даже попробовать деформировать многоугольники так, чтоб заныкать пятиугольники.
Но вообще, например, в астрономии на моей памяти обычно использовали только 2 подхода для разбиения сферических поверхностей: триангуляция и пикселизация, и в таком случае минимум проблем как с замощением мозаикой, так и с эквидистантностью (в разумных пределах, конечно же).
Ну как сказать, вряд ли придется с ними мучится. Тайлов около 500к. Пентагоны довольно сложно заметить. Треугольники, да и остальные базовые фигуры, не вариант. Гексы - это все же очень удобно для пошаговых стратегий. Сейчас пробую натянуть всякие текстурки. С моими требованиями по визуалу (почти его отсутствие), на первый взгляд проблем нет.
Ну одна из самых гемморных задач в плане визуала - это обычно обработка границ между тайлами и гексы тут кстати лучше квадратов, так как для квадратов нужно отработать 2^8 комбинаций (в реальности меньше 48 всего, если субтайлами, то всего 16), а для гексов и треугольников всего 2^6, т.е. значительно меньше (субтайлами вообще должно получичиться 8).
А вот ситуации, когда появляется еще один тип тайлов в таком случае становятся очень неприятными, так как придется еще и для него делать.
Но, например, если это какой-то стилистический лоу-поли, то там вообще границами не заморачиваются и норм играется. А на фоне 500к тайлов, никто конечно 12 пентагонов не заметит.
А гексы да, удобные. Особенно они удобны, то что по всем 6 направлениям перемещения будут одинаковы по дисстанции (в отличии от тех же квадратов, где из 8 направлений 4 являются диагональными).
Тут правда еще стоит вопрос структур данных, каким оьразом хронить информацию о тайлах и сетки.
Существует такая фигура икосаэдр. И существует модификация этой фигуры - усеченный икосаэдр. В базовом икосаэдре есть всего 12 точек, у которых на фигуре всего пять треугольников. При усечении эти точки превращаются в пентагоны, остальные в гексагоны.
Делаю планетарную пошаговую фентези стратегию. Планируются механики похожие на систему титулов в Crusader Kings.
Группа в вк: https://vk.com/apates_quest
Пара скриншотов генератора
Комментарий недоступен
Использовал новейшие достижения в математике. ;-)
Тонкая грань между шуткой и диссертацией по математике.
Несколько людей мне уже задали этот вопрос. Я полагаю люди до этого избегали пентагоны не без причины. Но видимо мне потребуется время чтобы осознать проблемность этой фигуры. Но пока, увы, я не понимаю чем принципиально плохи пентагоны и зачем их вообще трогать, хаха.
С пентагонами не получиться соблюдать дальний порядок переодическим замощением. Во все щели полезут апериодические мозаки и прочьий геммор.
Тут кагбэ все уже выдумано за нас в кристаллических структурах, где элементарные ячейки обладают триклинной, орторомбической, гексагональной и т.п. сингониями
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%8F
и пятиугольной, семиугольной и прочих странных стмметрий в кристаллах не бывает (только в квазикристаллах, но там узор будет плыть).
Ну а наиболее оптимальная упаковка - это гексагональная/ромбическая
Это справедливо для плоскости, но когда мы пытаемся построить мозаику на сфере нам неизбежно придется чем то жертвовать.
На самом деле это справедливо для пространства любой размерности N>1. Например, сингонии кристаллов описывают пространственные решётки, и таких всего 7 и все они являются трехмерными производными от треугольников, гексов/ромбов и квадратиков (на самом деле все от треугольников, просто высшие сингонии уже имеют кубические и гексагональные элементы симметрии).
А вот конкретно в Вашем случае, как раз таки именно двумерная плоскость (поверхность), и от того что она натянута на сферу, плоскостью быть она не перестанет, инфа 145% :-)
Разве что тут только вопрос в кривизне - нулевая она (евклидова) или все же кривизна отлична от нуля. В Вашем случае кривизна положительная, причем еще неизменная во всех направлениях, так что это действительно сложная поверхность и для тайлинга остаются только треугольники, ну или в лучшем случае квадраты. С гексами же уже вылезут пятиугольники, и если мне память не изменяет, то их всегда должно быть 12 и это конечно проблема. Ну а дальше уже все зависит от того, что планируется. Наверняка Вам потребуется где-то хранить данные сетки, может быть еще потребуются развертки и проекции, и конечно же надо будет как-то это все затайлить и тут уже решайте по ситуации, но при любом раскладе остаются только треугольники в качестве базовой геометрии, ну можно еще попробовать квадраты.
Или можно немного извратиться, и вместо сферы попробовать натянуть поверхность на тор, с ним не должно быть проблем, на него можно натянуть что угодно. Ну или полусферу, а также полый цилиндр, которые уже является простыми поверхностью в отличии от сферы. Правда это как я понял не Ваш случай.
Ну или мучиться с 12 пятиугольниками, если у Вас тайлов там несколько тысяч, то норм, можно даже попробовать деформировать многоугольники так, чтоб заныкать пятиугольники.
Но вообще, например, в астрономии на моей памяти обычно использовали только 2 подхода для разбиения сферических поверхностей: триангуляция и пикселизация, и в таком случае минимум проблем как с замощением мозаикой, так и с эквидистантностью (в разумных пределах, конечно же).
Ну как сказать, вряд ли придется с ними мучится. Тайлов около 500к. Пентагоны довольно сложно заметить. Треугольники, да и остальные базовые фигуры, не вариант. Гексы - это все же очень удобно для пошаговых стратегий. Сейчас пробую натянуть всякие текстурки. С моими требованиями по визуалу (почти его отсутствие), на первый взгляд проблем нет.
Ну одна из самых гемморных задач в плане визуала - это обычно обработка границ между тайлами и гексы тут кстати лучше квадратов, так как для квадратов нужно отработать 2^8 комбинаций (в реальности меньше 48 всего, если субтайлами, то всего 16), а для гексов и треугольников всего 2^6, т.е. значительно меньше (субтайлами вообще должно получичиться 8).
А вот ситуации, когда появляется еще один тип тайлов в таком случае становятся очень неприятными, так как придется еще и для него делать.
Но, например, если это какой-то стилистический лоу-поли, то там вообще границами не заморачиваются и норм играется. А на фоне 500к тайлов, никто конечно 12 пентагонов не заметит.
А гексы да, удобные. Особенно они удобны, то что по всем 6 направлениям перемещения будут одинаковы по дисстанции (в отличии от тех же квадратов, где из 8 направлений 4 являются диагональными).
Тут правда еще стоит вопрос структур данных, каким оьразом хронить информацию о тайлах и сетки.
Ребята из before we gone прятали их в море
Я, впрочем, тоже не вижу проблемы
Ну обычно от шестиугольников ждёшь, что ходить сможешь в шесть направлений. И внезапно оказавшийся на пути пятиугольник сбивает с толку.
Существует такая фигура икосаэдр. И существует модификация этой фигуры - усеченный икосаэдр. В базовом икосаэдре есть всего 12 точек, у которых на фигуре всего пять треугольников. При усечении эти точки превращаются в пентагоны, остальные в гексагоны.
но почему опять фентези...